在化学实验或工程实践中，常常需要将不同密度的液体按照特定比例混合，以获得具有所需特性的新液体。假设我们有质量均为 \( m \) 的两种液体，其密度分别为 \( \rho_1 \) 和 \( \rho_2 \)，现在的问题是如何通过这两种液体的合理配比，得到一种新的液体，其密度接近 \( (\rho_1 + \rho_2)/2 \)。

首先，我们需要明确密度的定义：密度是单位体积的质量。因此，在混合过程中，关键在于控制两者的体积比例。设第一种液体的体积为 \( V_1 \)，第二种液体的体积为 \( V_2 \)，则有：

\[

V_1 = \frac{m}{\rho_1}, \quad V_2 = \frac{m}{\rho_2}

\]

为了使最终混合液的密度尽可能接近 \( (\rho_1 + \rho_2)/2 \)，我们需要调整 \( V_1 \) 和 \( V_2 \) 的比例。假设最终混合液的总质量为 \( M \)，总体积为 \( V \)，则有：

\[

M = m + m = 2m

\]

而混合液的密度 \( \rho_{\text{mix}} \) 可表示为：

\[

\rho_{\text{mix}} = \frac{M}{V} = \frac{2m}{V_1 + V_2}

\]

将 \( V_1 \) 和 \( V_2 \) 的表达式代入，得到：

\[

\rho_{\text{mix}} = \frac{2m}{\frac{m}{\rho_1} + \frac{m}{\rho_2}}

\]

进一步简化后：

\[

\rho_{\text{mix}} = \frac{2}{\frac{1}{\rho_1} + \frac{1}{\rho_2}}

\]

为了使 \( \rho_{\text{mix}} \) 接近 \( (\rho_1 + \rho_2)/2 \)，可以通过调节 \( m_1 \) 和 \( m_2 \)（即两种液体的质量）来实现。例如，如果 \( \rho_1 \) 和 \( \rho_2 \) 差异较大，则需要增加密度较低的液体的比例，反之亦然。

这种配比方法在实际应用中非常常见，尤其是在制药、食品加工和材料科学等领域。通过精确控制液体的比例，可以确保最终产品的性能符合预期。

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